área x^2,0,0,1 — solución paso a paso

1) El área entre

x^{2}

0

[0; 1]

es la integral del valor absoluto de su diferencia

No hay intersecciones interiores: la diferencia mantiene su signo en el intervalo

[0; 1]

x^{2}

está por encima de

0

: integremos

x^{2}

⇥1.1) Calculemos la integral:

\int_{0}^{1} x^{2} d x

⇥ⓘ Una primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante y

n \neq -1

\int x^{2} d x

\frac{x^{3}}{3}

▷

\frac{x^{3}}{3}

⇥1.2) Evaluemos en el intervalo

[0; 1]

\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}

⇥

\frac{1}{3} + 0

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

\frac{1}{3} + 0

\frac{1}{3}

⇥

\frac{1}{3}

El área en

[0; 1]

vale

\frac{1}{3}

▶Área:

\frac{1}{3}

2) El valor numérico de:

\frac{1}{3}

vale:

▷

\approx 0,3333