0=x^2+x-1 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

x^{2} + x - 1 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 1

c = -1

Δ = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)

Δ = 1 - 4 \cdot (-1)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-1)

4

Δ = 1 + 4

ⓘ Partimos de

1

y avanzamos

4

en la recta numérica:

1 + 4

5

Δ = 5

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}

ⓘ Sacamos el signo menos como factor, cambiando el signo de cada término:

- 1 - \sqrt{5}

- (1 + \sqrt{5})

x_{1} = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}

▶Soluciones encontradas:

x = {- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}; \frac{\sqrt{5} - 1}{2}}

2) El valor numérico de:

x = {- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}; \frac{\sqrt{5} - 1}{2}}

vale:

x = {\approx - \frac{1 + 2,2361}{2}; \approx \frac{2,2361 - 1}{2}}

x = {\approx - \frac{3,2361}{2}; \approx \frac{1,2361}{2}}

▷

x = {\approx -1,6180; \approx 0,6180}