0.2*y*(1-(y/5))-0.24=0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

0,2 y \cdot (1 - \frac{y}{5}) - 0,24 = 0

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

0,2 y \cdot (1 - \frac{y}{5})

0,2 y + 0,2 y \cdot (- \frac{y}{5})

0,2 y + 0,2 y \cdot (- \frac{y}{5}) - 0,24 = 0

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

0,2 y \cdot (- \frac{y}{5})

- \frac{0,2 \cdot y \cdot y}{5}

- \frac{0,2 y^{2}}{5}

0,2 y - \frac{0,2 y^{2}}{5} - 0,24 = 0

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

- \frac{0,2 y^{2}}{5}

- 0,04 y^{2}

0,2 y - 0,04 y^{2} - 0,24 = 0

- 0,04 y^{2} + 0,2 y - 0,24 = 0

Como

-1 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

-1

0,04 y^{2} - 0,2 y + 0,24 = 0

Dada la forma cuadrática

a y^{2} + b y + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 0,04

b = -0,2

c = 0,24

Δ = {(-0,2)}^{2} - 4 \cdot 0,04 \cdot 0,24

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-0,2)}^{2}

(-0,2) \cdot (-0,2)

0,04

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 0,04

0,04

+ 0,04

+ 0,04

+ 0,04

0,16

Δ = 0,04 - 0,16 \cdot 0,24

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Multiplicamos sin las comas y luego colocamos la coma contando las cifras decimales de ambos factores:

0,16 \cdot 0,24

\frac{16 \cdot 24}{10 000}

\frac{384}{10 000}

0,0384

Δ = 0,04 - 0,0384

ⓘ Partimos de

0,04

y retrocedemos

0,0384

en la recta numérica:

0,04 - 0,0384

0,0016

Δ = 0,0016

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

y_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-0,2) - \sqrt{0,0016}}{2 \cdot 0,04}

y_{1} = \frac{0,2 - \sqrt{0,0016}}{2 \cdot 0,04}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{0,0016}

0,04

ya que

{0,04}^{2}

0,0016

ⅰ

2 \cdot 0,04

0,04 + 0,04

0,08

y_{1} = \frac{0,2 - 0,04}{0,08}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

0,2 - 0,04

0,16

y_{1} = \frac{0,16}{0,08}

ⓘ Multiplicamos el numerador y el denominador por

100

para eliminar la coma decimal y luego los dividimos por

8

, su máximo común divisor:

\frac{0,16}{0,08}

\frac{0,16 \cdot 100}{0,08 \cdot 100}

\frac{16}{8}

2

y_{1} = 2