1<|x-1|<= 3
1) Tenemos las siguientes 2 condiciones:
[1]: 1 < |x -1|
[2]: |x -1| ≤ 3
2) Resolvamos para x: 1 < |x -1| [1]
|x -1| > 1
De |A| > B deducimos: A > B o A < -B
x -1 > 1
ⓘ Sumamos 1 a ambos miembros
x > 1 + 1
ⓘ Partimos de 1 y avanzamos 1 en la recta numérica: 1 + 1 = 2
Solución encontrada [1]: x > 2
x -1 < -1
ⓘ Sumamos 1 a ambos miembros
x < -1 + 1
ⓘ Partimos de -1 y avanzamos 1 en la recta numérica, hasta el cero: -1 + 1 = 0
Solución obtenida [1]: x < 0
3) Resolvamos para x: |x -1| ≤ 3 [2] utilizando x ∈ ]-∞ ; 0[ ∪ ]2 ; +∞[
|x -1| ≤ 3
|A| ≤ B equivale a -B ≤ A ≤ B
-3 ≤ x -1 ≤ 3
Sumamos 1 a los tres miembros de la desigualdad doble
-2 ≤ x ≤ 4
Solución encontrada [2]: x ∈ [-2 ; 4]
Construyamos la tabla de las distintas soluciones para encontrar la solución global:
x-∞ -2 0 2 4 +∞
x ∈ ]-∞ ; 0[ ∪ ]2 ; +∞[✅✅✅❌❌❌✅✅✅
x ∈ [-2 ; 4]❌✅✅✅✅✅✅✅❌
Solución global❌✅✅❌❌❌✅✅❌
La intersección de x ∈ ]-∞ ; 0[ ∪ ]2 ; +∞[ y x ∈ [-2 ; 4] da x ∈ [-2 ; 0[ ∪ ]2 ; 4]
▶Solución:   x ∈ [-2 ; 0[ ∪ ]2 ; 4]
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