1< 3/x — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

1 < \frac{3}{x}

\frac{3}{x} > 1

2) Sumemos las fracciones:

\frac{3}{x} - 1 > 0

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{3}{x} - 1

\frac{3 - 1 \cdot x}{x}

\frac{3 - 1 \cdot x}{x} > 0

ⓘ Multiplicar por 1 no cambia nada:

1 \cdot x

x

\frac{3 - x}{x} > 0

Estudiamos el signo del numerador

⇥La expresión

3 - x

se anula en:

⇥

x = 3

⇥Como su coeficiente de

x

-1

, es negativo, es positiva antes y negativa después de

3

Estudiamos el signo del denominador, que no debe anularse

⇥La expresión

x

se anula en

x = 0

(valor excluido) y es negativa antes y positiva después

3) Construyamos la tabla de signos:

Candidatos, sujetos al dominio:

x \in] 0; 3 [

Para que la expresión

\frac{3}{x}

esté definida, debe cumplirse:

x \neq 0

Restricciones del dominio:

x \neq 0

▶Solución:

x \in] 0; 3 [