1/(sqrt(x^2-1))+3>= 0
1) Resolvamos en ℝ: 1x2 -1 + 3 ≥ 0
ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores: 1x2 -1 + 3 = 1 + 3·x2 -1x2 -1
1 + 3·x2 -1x2 -1 ≥ 0
Estudiamos el signo del numerador
⇥1.1) Estudiemos el signo de 1 + 3·x2 -1 resolviendo en ℝ: 1 + 3·x2 -1 ≥ 0
⇥Aislamos la raíz: x2 -1 ≥ -13. Como una raíz cuadrada siempre es positiva o nula, x2 -1 es mayor que -13 allí donde está definida:
⇥La relación simplificada siempre se cumple; aún hay que respetar el dominio de la expresión inicial
⇥Por tanto, la expresión 1 + 3·x2 -1 siempre es positiva o nula
Estudiamos el signo del denominador, que no debe anularse
⇥1.2) Estudiemos el signo de x2 -1 resolviendo en ℝ: x2 -1 > 0
⇥De x2 -1 > 0 deducimos: x2 -1 > 0
⇥Una potencia par solo depende del valor absoluto: x2 > 1 equivale a |x| > 1
⇥|A| > B implica: A > B o A < -B
2) Construyamos la tabla de signos:
x-∞ -1 1 +∞
1 + 3·x2 -1+++
x2 -1+0-0+
1x2 -1 + 3+❌-❌+
Candidatos, sujetos al dominio: x ∈ ]-∞ ; -1[ ∪ ]1 ; +∞[
3) Busquemos el dominio de 1x2 -1 + 3 ≥ 0
Para que la expresión 1x2 -1 + 3 ≥ 0 esté definida, debe cumplirse: x2 -1 > 0
Una potencia par solo depende del valor absoluto: x2 > 1 equivale a |x| > 1
De |A| > B deducimos: A > B o A < -B
▶Solución:   x ∈ ]-∞ ; -1[ ∪ ]1 ; +∞[
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