100x^2-160x+63=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

100 x^{2} - 160 x + 63 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 100

b = -160

c = 63

Δ = {(-160)}^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 63

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-160)}^{2}

(-160) \cdot (-160)

25 600

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 100

400

Δ = 25 600 - 400 \cdot 63

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

400 \cdot 63

400 \cdot (60 + 3)

400 \cdot 60 + 400 \cdot 3

24 000 + 1200

25 200

Δ = 25 600 - 25 200

ⓘ Partimos de

25 600

y retrocedemos

25 200

en la recta numérica:

25 600 - 25 200

400

Δ = 400

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-160) - \sqrt{400}}{2 \cdot 100}

x_{1} = \frac{160 - \sqrt{400}}{2 \cdot 100}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{400}

20

ya que

20^{2}

400

ⅰ

2 \cdot 100

200

x_{1} = \frac{160 - 20}{200}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

160 - 20

140

x_{1} = \frac{140}{200}

Simplificamos la fracción

\frac{140}{200}

por el factor común

20

para obtener la nueva fracción:

\frac{7}{10}

x_{1} = \frac{7}{10}