10x^2-25x>0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

10 x^{2} - 25 x > 0

Podemos factorizar la expresión

10 x^{2} - 25 x

como

x \cdot (10 x - 25)

Estudiamos el signo de cada factor del producto

⇥La expresión

x

se anula en

x = 0

y es negativa antes y positiva después

⇥La expresión

10 x - 25

se anula en:

⇥

x = \frac{25}{10}

⇥ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

5

, su máximo común divisor:

\frac{25}{10}

\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}

\frac{5}{2}

⇥

x = \frac{5}{2}

⇥Como su coeficiente de

x

10

, es positivo, es negativa antes y positiva después de

\frac{5}{2}

2) Construyamos la tabla de signos:

▶Solución obtenida:

x \in] -∞; 0 [\cup] \frac{5}{2}; +∞ [

3) El valor numérico de:

x \in] -∞; 0 [\cup] \frac{5}{2}; +∞ [

vale:

▷

x \in] -∞; 0 [\cup] 2,5; +∞ [