199-2x^2=x^2+33x+28 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

199 - 2 x^{2} = x^{2} + 33 x + 28

199

- 2 x^{2}

- x^{2}

- 33 x

- 28 = 0

ⓘ Partimos de

199

y retrocedemos

28

en la recta numérica:

199 - 28

171

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- 2 x^{2} - x^{2}

-3 x^{2}

171 - 3 x^{2} - 33 x = 0

Como

-3 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

-3

- 57 + x^{2} + 11 x = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 11

c = -57

Δ = 11^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-57)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

11^{2}

11 \cdot 11

121

Δ = 121 - 4 \cdot (-57)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-57)

4 \cdot 57

4 \cdot (50 + 7)

4 \cdot 50 + 4 \cdot 7

200 + 28

228

Δ = 121 + 228

ⓘ Partimos de

121

y avanzamos

228

en la recta numérica:

121 + 228

349

Δ = 349

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 - \sqrt{349}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 11 - \sqrt{349}}{2}

ⓘ Sacamos el signo menos como factor, cambiando el signo de cada término:

- 11 - \sqrt{349}

- (11 + \sqrt{349})

x_{1} = - \frac{11 + \sqrt{349}}{2}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 + \sqrt{349}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 11 + \sqrt{349}}{2}

▶Soluciones encontradas:

x = {- \frac{11 + \sqrt{349}}{2}; \frac{\sqrt{349} - 11}{2}}

2) El valor numérico de:

x = {- \frac{11 + \sqrt{349}}{2}; \frac{\sqrt{349} - 11}{2}}

es:

x = {\approx - \frac{11 + 18,6815}{2}; \approx \frac{18,6815 - 11}{2}}

x = {\approx - \frac{29,6815}{2}; \approx \frac{7,6815}{2}}

▷

x = {\approx -14,8408; \approx 3,8408}