2+|1-x/2 |>= 5 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

2 + | 1 - \frac{x}{2} | \geq 5

ⓘ Restamos

2

a ambos miembros

| 1 - \frac{x}{2} | \geq 5 - 2

ⓘ Partimos de

5

y retrocedemos

2

en la recta numérica:

5 - 2

3

| 1 - \frac{x}{2} | \geq 3

| A | \geq B

deducimos:

A \geq B

A \leq - B

2) Resolvamos en

ℝ

1 - \frac{x}{2} \geq 3

ⓘ Restamos

1

a ambos miembros

- \frac{x}{2} \geq 3 - 1

ⓘ Partimos de

3

y retrocedemos

1

en la recta numérica:

3 - 1

2

- \frac{x}{2} \geq 2

ⓘ Multiplicamos ambos miembros por

2

- x \geq 2 \cdot 2

ⓘ Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

- 2 \cdot 2

-4

-4

ⓘ Sumamos

x

a ambos miembros

-4 \geq x

Solución encontrada:

x \leq -4

3) Resolvamos en

ℝ

1 - \frac{x}{2} \leq -3

ⓘ Restamos

1

a ambos miembros

- \frac{x}{2} \leq - 3 - 1

ⓘ Partimos de

-3

y retrocedemos otros

1

en la recta numérica, alejándonos del cero:

- 3 - 1

-4

- \frac{x}{2} \leq -4

ⓘ Multiplicamos ambos miembros por

2

- x \leq 2 \cdot (-4)

ⓘ Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 2 \cdot (-4)

8

8

ⓘ Sumamos

x

a ambos miembros

8 \leq x

Solución encontrada:

x \geq 8

▶Solución:

x \in] -∞; -4] \cup [8; +∞ [