25x^2-95x-20=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

25 x^{2} - 95 x - 20 = 0

Como

5 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

5

5 x^{2} - 19 x - 4 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 5

b = -19

c = -4

Δ = {(-19)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (-4)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-19)}^{2}

(-19) \cdot (-19)

361

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 5

20

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 20 \cdot (-4)

20 \cdot 4

Δ = 361 + 20 \cdot 4

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

20 \cdot 4

80

Δ = 361 + 80

ⓘ Partimos de

361

y avanzamos

80

en la recta numérica:

361 + 80

441

Δ = 441

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-19) - \sqrt{441}}{2 \cdot 5}

x_{1} = \frac{19 - \sqrt{441}}{2 \cdot 5}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{441}

21

ya que

21^{2}

441

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{1} = \frac{19 - 21}{10}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

19 - 21

-2

x_{1} = - \frac{2}{10}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{2}{10}

- \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2}

- \frac{1}{5}

x_{1} = - \frac{1}{5}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-19) + \sqrt{441}}{2 \cdot 5}

x_{2} = \frac{19 + \sqrt{441}}{2 \cdot 5}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{441}

21

ya que

21^{2}

441

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{2} = \frac{19 + 21}{10}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

19 + 21

40

x_{2} = \frac{40}{10}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

10

, su máximo común divisor:

\frac{40}{10}

4

x_{2} = 4

▶Soluciones encontradas:

x = {- \frac{1}{5}; 4}

2) El valor numérico de:

x = {- \frac{1}{5}; 4}

vale:

▷

x = {-0,2; 4}