2ln(-x)<1 — solución paso a paso | Explain MAths

2ln(-x)<1

1) Resolvamos en

ℝ

:

2 \cdot \ln (- x) < 1

Dividamos ambos miembros por

2

\ln (- x) < \frac{1}{2}

Podemos aplicar la función exp a ambos miembros:

e^{\ln (- x)} < e^{\frac{1}{2}}

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; cuando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

:

e^{\ln (- x)}

=

- x

- x < e^{\frac{1}{2}}

ⓘ Sumamos

x

y restamos

e^{\frac{1}{2}}

a ambos miembros

- e^{\frac{1}{2}} < x

Candidatos, sujetos al dominio:

x > - e^{\frac{1}{2}}

2) Busquemos el dominio de

2 \cdot \ln (- x) < 1

Para que la expresión

\ln (- x)

esté definida, debe cumplirse:

- x > 0

ⓘ Sumamos

x

a ambos miembros

0 > x

Restricciones del dominio:

x < 0

▶Solución:

x \in] - e^{\frac{1}{2}}; 0 [

3) El valor numérico de:

x \in] - e^{\frac{1}{2}}; 0 [

vale:

x \in] - {\approx 2,7183}^{0,5}; 0 [

▷

x \in] \approx -1,6487; 0 [