2ln(x)<-1 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

2 \cdot \ln (x) < -1

Dividamos ambos miembros por

2

\ln (x) < - \frac{1}{2}

Podemos aplicar la función exp a ambos miembros:

e^{\ln (x)} < e^{- \frac{1}{2}}

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; cuando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (x)}

x

■Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

e^{- \frac{1}{2}}

\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}

Candidatos, sujetos al dominio:

x < \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}

Para que la expresión

\ln (x)

esté definida, debe cumplirse:

x > 0

Restricciones del dominio:

x > 0

▶Solución:

x \in] 0; \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} [

2) El valor numérico de:

x \in] 0; \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} [

es:

x \in] 0; \frac{1}{{\approx 2,7183}^{0,5}} [

x \in] 0; \frac{1}{\approx 1,6487} [

▷

x \in] 0; \approx 0,6065 [