2n^2+5n+3=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

2 n^{2} + 5 n + 3 = 0

Dada la forma cuadrática

a n^{2} + b n + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = 5

c = 3

Δ = 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

5^{2}

5 \cdot 5

25

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

Δ = 25 - 8 \cdot 3

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

8 \cdot 3

24

Δ = 25 - 24

ⓘ Partimos de

25

y retrocedemos

24

en la recta numérica:

25 - 24

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

n_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2}

n_{1} = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 5 - 1

-6

ⅰ

2 \cdot 2

4

n_{1} = - \frac{6}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{6}{4}

- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{3}{2}

n_{1} = - \frac{3}{2}

La fórmula de segundo grado da

n_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2}

n_{2} = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 5 + 1

-4

ⅰ

2 \cdot 2

4

n_{2} = - \frac{4}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

- \frac{4}{4}

-1

n_{2} = -1

▶Soluciones encontradas:

n = {- \frac{3}{2}; -1}

2) El valor numérico de:

n = {- \frac{3}{2}; -1}

es:

▷

n = {-1,5; -1}