2x+8>= 8(x-5)>7(x+3)-x — solución paso a paso

1) Tenemos las siguientes 2 condiciones:

[1]:

2 x + 8 \geq 8 \cdot (x - 5)

[2]:

8 \cdot (x - 5) > 7 \cdot (x + 3) - x

2) Resolvamos para x:

2 x + 8 \geq 8 \cdot (x - 5)

[1]

2 x + 8 \geq 8 \cdot (x - 5)

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

8 \cdot (x - 5)

8 x - 40

2 x + 8 \geq 8 x - 40

ⓘ Agrupamos los términos con

x

a la derecha y los demás a la izquierda

8 + 40 \geq 8 x - 2 x

ⓘ Partimos de

8

y avanzamos

40

en la recta numérica:

8 + 40

48

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

8 x - 2 x

6 x

48 \geq 6 x

ⓘ Dividimos ambos miembros por

6

x \leq \frac{48}{6}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

6

, su máximo común divisor:

\frac{48}{6}

8

Solución encontrada [1]:

x \leq 8

3) Resolvamos para x:

8 \cdot (x - 5) > 7 \cdot (x + 3) - x

[2] donde

x \leq 8

8 \cdot (x - 5) > 7 \cdot (x + 3) - x

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

8 \cdot (x - 5)

8 x - 40

7 \cdot (x + 3)

7 x + 21

8 x - 40 > 7 x + 21 - x

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

7 x - x

6 x

8 x - 40 > 6 x + 21

ⓘ Sumamos

40

a ambos miembros■Partimos de

21

y avanzamos

40

en la recta numérica:

21 + 40

61

8 x > 6 x + 61

ⓘ Restamos

6 x

a ambos miembros

8 x - 6 x > 61

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

8 x - 6 x

2 x

2 x > 61

ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

Solución obtenida [2]:

x > \frac{61}{2}

Ningún valor de

x

satisface a la vez

x \leq 8

x > \frac{61}{2}

▶Solución:

\emptyset