2x^2=-6+8x — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

2 x^{2} = - 6 + 8 x

Como

2 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

2

x^{2} = 4 x - 3

x^{2} - 4 x + 3 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -4

c = 3

Δ = {(-4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-4)}^{2}

(-4) \cdot (-4)

16

Δ = 16 - 4 \cdot 3

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 3

12

Δ = 16 - 12

ⓘ Partimos de

16

y retrocedemos

12

en la recta numérica:

16 - 12

4

Δ = 4

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{4}

2

ya que

2^{2}

4

x_{1} = \frac{4 - 2}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

4 - 2

2

x_{1} = \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{2}{2}

1

x_{1} = 1