2x^2+11x+9=10x+10 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

2 x^{2} + 11 x + 9 = 10 x + 10

2 x^{2}

+ 11 x

+ 9

- 10 x

- 10 = 0

ⓘ Partimos de

9

y retrocedemos

10

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

9 - 10

-1

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

11 x - 10 x

x

2 x^{2} + x - 1 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = 1

c = -1

Δ = 1 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

- 8 \cdot (-1)

8

Δ = 1 + 8

ⓘ Partimos de

1

y avanzamos

8

en la recta numérica:

1 + 8

9

Δ = 9

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{9}

3

ya que

3^{2}

9

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{- 1 - 3}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 - 3

-4

x_{1} = - \frac{4}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

- \frac{4}{4}

-1

x_{1} = -1