2x^2+13x-15=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

2 x^{2} + 13 x - 15 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = 13

c = -15

Δ = 13^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-15)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

13^{2}

13 \cdot 13

169

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 8 \cdot (-15)

8 \cdot 15

Δ = 169 + 8 \cdot 15

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

8 \cdot 15

8 \cdot (10 + 5)

8 \cdot 10 + 8 \cdot 5

80 + 40

120

Δ = 169 + 120

ⓘ Partimos de

169

y avanzamos

120

en la recta numérica:

169 + 120

289

Δ = 289

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{- 13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{289}

17

ya que

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{- 13 - 17}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 13 - 17

-30

x_{1} = - \frac{30}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{30}{4}

- \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{15}{2}

x_{1} = - \frac{15}{2}