2x^2+17x+21<= 0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

2 x^{2} + 17 x + 21 \leq 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = 17

c = 21

Δ = 17^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 21

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

17^{2}

17 \cdot 17

289

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

Δ = 289 - 8 \cdot 21

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

8 \cdot 21

8 \cdot (20 + 1)

8 \cdot 20 + 8

160 + 8

168

Δ = 289 - 168

ⓘ Partimos de

289

y retrocedemos

168

en la recta numérica:

289 - 168

121

Δ = 121

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 17 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{- 17 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{121}

11

ya que

11^{2}

121

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{- 17 - 11}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 17 - 11

-28

x_{1} = - \frac{28}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

- \frac{28}{4}

-7

x_{1} = -7

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 17 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{- 17 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{121}

11

ya que

11^{2}

121

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{- 17 + 11}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 17 + 11

-6

x_{2} = - \frac{6}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{6}{4}

- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{3}{2}

x_{2} = - \frac{3}{2}

El trinomio tiene signo opuesto al de a (

2

) entre sus raíces, por lo que es negativo entre ellas; las raíces, donde se anula, están incluidas.

▶Solución encontrada:

x \in [-7; - \frac{3}{2}]

2) El valor numérico de:

x \in [-7; - \frac{3}{2}]

es:

▷

x \in [-7; -1,5]