2x^2+3=5x+6 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

2 x^{2} + 3 = 5 x + 6

2 x^{2}

+ 3

- 5 x

- 6 = 0

ⓘ Partimos de

3

y retrocedemos

6

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

3 - 6

-3

2 x^{2} - 3 - 5 x = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = -5

c = -3

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-3)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 8 \cdot (-3)

8 \cdot 3

Δ = 25 + 8 \cdot 3

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

8 \cdot 3

24

Δ = 25 + 24

ⓘ Partimos de

25

y avanzamos

24

en la recta numérica:

25 + 24

49

Δ = 49

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{49}

7

ya que

7^{2}

49

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{5 - 7}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

5 - 7

-2

x_{1} = - \frac{2}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{2}{4}

- \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{1}{2}

x_{1} = - \frac{1}{2}