2x^2-12x+11=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

2 x^{2} - 12 x + 11 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = -12

c = 11

Δ = {(-12)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 11

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-12)}^{2}

(-12) \cdot (-12)

144

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

Δ = 144 - 8 \cdot 11

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

8 \cdot 11

8 \cdot (10 + 1)

8 \cdot 10 + 8

80 + 8

88

Δ = 144 - 88

ⓘ Partimos de

144

y retrocedemos

88

en la recta numérica:

144 - 88

56

Δ = 56

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-12) - \sqrt{56}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{12 - \sqrt{56}}{2 \cdot 2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

56

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{56}

\sqrt{4 \cdot 14}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{14}

2 \cdot \sqrt{14}

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{12 - 2 \cdot \sqrt{14}}{4}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{12 - 2 \cdot \sqrt{14}}{4}

\frac{6 - \sqrt{14}}{2}

x_{1} = \frac{6 - \sqrt{14}}{2}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-12) + \sqrt{56}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{12 + \sqrt{56}}{2 \cdot 2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

56

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{56}

\sqrt{4 \cdot 14}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{14}

2 \cdot \sqrt{14}

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{12 + 2 \cdot \sqrt{14}}{4}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{12 + 2 \cdot \sqrt{14}}{4}

\frac{6 + \sqrt{14}}{2}

x_{2} = \frac{6 + \sqrt{14}}{2}

▶Soluciones obtenidas:

x = {\frac{6 - \sqrt{14}}{2}; \frac{6 + \sqrt{14}}{2}}

2) El valor numérico de:

x = {\frac{6 - \sqrt{14}}{2}; \frac{6 + \sqrt{14}}{2}}

vale:

x = {\approx \frac{6 - 3,7417}{2}; \approx \frac{6 + 3,7417}{2}}

x = {\approx \frac{2,2583}{2}; \approx \frac{9,7417}{2}}

▷

x = {\approx 1,1292; \approx 4,8708}