2x^2-13x+15=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

2 x^{2} - 13 x + 15 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = -13

c = 15

Δ = {(-13)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 15

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-13)}^{2}

(-13) \cdot (-13)

169

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

Δ = 169 - 8 \cdot 15

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

8 \cdot 15

8 \cdot (10 + 5)

8 \cdot 10 + 8 \cdot 5

80 + 40

120

Δ = 169 - 120

ⓘ Partimos de

169

y retrocedemos

120

en la recta numérica:

169 - 120

49

Δ = 49

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-13) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{13 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{49}

7

ya que

7^{2}

49

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{13 - 7}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

13 - 7

6

x_{1} = \frac{6}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{6}{4}

\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

\frac{3}{2}

x_{1} = \frac{3}{2}