2x^2-16x=-30 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

2 x^{2} - 16 x = -30

Como

2 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

2

x^{2} - 8 x = -15

x^{2} - 8 x + 15 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -8

c = 15

Δ = {(-8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-8)}^{2}

(-8) \cdot (-8)

64

Δ = 64 - 4 \cdot 15

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 15

4 \cdot (10 + 5)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 5

40 + 20

60

Δ = 64 - 60

ⓘ Partimos de

64

y retrocedemos

60

en la recta numérica:

64 - 60

4

Δ = 4

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{4}

2

ya que

2^{2}

4

x_{1} = \frac{8 - 2}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

8 - 2

6

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3