2x^2-7x-2=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

2 x^{2} - 7 x - 2 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = -7

c = -2

Δ = {(-7)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-2)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-7)}^{2}

(-7) \cdot (-7)

49

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 8 \cdot (-2)

8 \cdot 2

Δ = 49 + 8 \cdot 2

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

8 \cdot 2

16

Δ = 49 + 16

ⓘ Partimos de

49

y avanzamos

16

en la recta numérica:

49 + 16

65

Δ = 65

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) - \sqrt{65}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{7 - \sqrt{65}}{2 \cdot 2}

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{7 - \sqrt{65}}{4}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) + \sqrt{65}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{7 + \sqrt{65}}{2 \cdot 2}

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{7 + \sqrt{65}}{4}

▶Soluciones encontradas:

x = {\frac{7 - \sqrt{65}}{4}; \frac{7 + \sqrt{65}}{4}}

2) El valor numérico de:

x = {\frac{7 - \sqrt{65}}{4}; \frac{7 + \sqrt{65}}{4}}

es:

x = {\approx \frac{7 - 8,0623}{4}; \approx \frac{7 + 8,0623}{4}}

x = {\approx - \frac{1,0623}{4}; \approx \frac{15,0623}{4}}

▷

x = {\approx -0,2656; \approx 3,7656}