2x^2-9x+11=4 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

2 x^{2} - 9 x + 11 = 4

ⓘ Restamos

4

a ambos miembros

2 x^{2}

- 9 x

+ 11

- 4 = 0

ⓘ Partimos de

11

y retrocedemos

4

en la recta numérica:

11 - 4

7

2 x^{2} - 9 x + 7 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = -9

c = 7

Δ = {(-9)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 7

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-9)}^{2}

(-9) \cdot (-9)

81

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

Δ = 81 - 8 \cdot 7

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

8 \cdot 7

56

Δ = 81 - 56

ⓘ Partimos de

81

y retrocedemos

56

en la recta numérica:

81 - 56

25

Δ = 25

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{25}

5

ya que

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{9 - 5}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

9 - 5

4

x_{1} = \frac{4}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

\frac{4}{4}

1

x_{1} = 1