3<= (2x-3)/5 <7 — solución paso a paso

1) Tenemos las siguientes 2 condiciones:

[1]:

3 \leq \frac{2 x - 3}{5}

[2]:

\frac{2 x - 3}{5} < 7

2) Resolvamos para x:

3 \leq \frac{2 x - 3}{5}

[1]

\frac{2 x - 3}{5} \geq 3

2 x - 3 \geq 3 \cdot 5

ⅰ

3 \cdot 5

15

2 x - 3 \geq 15

ⓘ Sumamos

3

a ambos miembros

3) Calculemos:

2 x \geq 15 + 3

ⓘ Partimos de

15

y avanzamos

3

en la recta numérica:

15 + 3

18

2 x \geq 18

ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

x \geq \frac{18}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{18}{2}

9

Solución obtenida [1]:

x \geq 9

4) Resolvamos para x:

\frac{2 x - 3}{5} < 7

[2] utilizando

x \geq 9

\frac{2 x - 3}{5} < 7

2 x - 3 < 7 \cdot 5

ⅰ

7 \cdot 5

35

2 x - 3 < 35