3-2x<= 4x+1<= 2x+7 — solución paso a paso

1) Tenemos las siguientes 2 condiciones:

[1]:

3 - 2 x \leq 4 x + 1

[2]:

4 x + 1 \leq 2 x + 7

2) Resolvamos para x:

3 - 2 x \leq 4 x + 1

[1]

3 - 2 x \leq 4 x + 1

ⓘ Agrupamos los términos con

x

a la derecha y los demás a la izquierda

3 - 1 \leq 4 x + 2 x

ⓘ Partimos de

3

y retrocedemos

1

en la recta numérica:

3 - 1

2

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

4 x + 2 x

6 x

2 \leq 6 x

ⓘ Dividimos ambos miembros por

6

x \geq \frac{2}{6}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{2}{6}

\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}

\frac{1}{3}

Solución obtenida [1]:

x \geq \frac{1}{3}

3) Resolvamos para x:

4 x + 1 \leq 2 x + 7

[2] donde

x \geq \frac{1}{3}

4 x + 1 \leq 2 x + 7

ⓘ Restamos

1

a ambos miembros■Partimos de

7

y retrocedemos

1

en la recta numérica:

7 - 1

6

4 x \leq 2 x + 6

ⓘ Restamos

2 x

a ambos miembros

4 x - 2 x \leq 6

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

4 x - 2 x

2 x

2 x \leq 6

ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

x \leq \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{6}{2}

3

Solución encontrada [2]:

x \leq 3

La intersección de

x \geq \frac{1}{3}

x \leq 3

x \in [\frac{1}{3}; 3]

▶Solución:

x \in [\frac{1}{3}; 3]

4) El valor numérico de:

x \in [\frac{1}{3}; 3]

vale:

▷

x \in [\approx 0,3333; 3]