3-ln(2x)<2 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

3 - \ln (2 x) < 2

ⓘ Restamos

2

a ambos miembros

3 - \ln (2 x) - 2 < 0

ⓘ Partimos de

3

y retrocedemos

2

en la recta numérica:

3 - 2

1

1 - \ln (2 x) < 0

Dividimos ambos miembros por

-1

, que es negativo, por lo que invertimos el sentido de la desigualdad

\ln (2 x) > 1

Podemos aplicar la función exp a ambos miembros:

e^{\ln (2 x)} > e^{1}

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; cuando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (2 x)}

2 x

2 x > e

ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

Candidatos, sujetos al dominio:

x > \frac{e}{2}

2) Busquemos el dominio de

3 - \ln (2 x) < 2

Para que la expresión

- \ln (2 x)

esté definida, debe cumplirse:

2 x > 0

Simplificamos la expresión por

2

⇥Resolvamos en

ℝ

x > 0

Restricciones del dominio:

x > 0

▶Solución:

x > \frac{e}{2}

3) El valor numérico de:

x > \frac{e}{2}

es:

x > \frac{\approx 2,7183}{2}

▷

x > 1,3591 (valor aproximado)