3*(-2*x+1)^2<3 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

3 \cdot {(- 2 x + 1)}^{2} < 3

Como

3 > 0

, dividimos ambos miembros por

3

sin cambiar el sentido de la desigualdad:

{(- 2 x + 1)}^{2} < 1

{(- 2 x + 1)}^{2} - 1 < 0

Para

{(- 2 x + 1)}^{2} - 1

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

{(- 2 x + 1)}^{2} - 1^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, con

a = - 2 x + 1

b = 1

Podemos factorizar la expresión

{(- 2 x + 1)}^{2} - 1

como

((- 2 x + 1) - 1) \cdot ((- 2 x + 1) + 1)

2) Resolvamos en

ℝ

((- 2 x + 1) - 1) \cdot ((- 2 x + 1) + 1) < 0

ⓘ Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

1 - 1

0

1 + 1

2

(- 2 x + 0) \cdot (- 2 x + 2) < 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

- 2 x + 0

- 2 x

- 2 x \cdot (- 2 x + 2) < 0

Estudiamos el signo de cada factor del producto

⇥La expresión

- 2 x

se anula en:

⇥

x = 0

⇥Como su coeficiente de

x

-2

, es negativo, es positiva antes y negativa después de

0

⇥La expresión

- 2 x + 2

se anula en:

⇥

x = \frac{-2}{-2}

⇥ⓘ Los signos menos del numerador y del denominador se cancelan:

\frac{-2}{-2}

\frac{2}{2}

⇥

x = \frac{2}{2}

⇥ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{2}{2}

1

⇥

x = 1

⇥Como su coeficiente de

x

-2

, es negativo, es positiva antes y negativa después de

1

3) Construyamos la tabla de signos:

▶Solución obtenida:

x \in] 0; 1 [