3b^2+5b-16=-4 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

3 b^{2} + 5 b - 16 = -4

ⓘ Sumamos

4

a ambos miembros

3 b^{2}

+ 5 b

- 16

+ 4 = 0

ⓘ Partimos de

-16

y avanzamos

4

en la recta numérica, acercándonos al cero:

- 16 + 4

-12

3 b^{2} + 5 b - 12 = 0

Dada la forma cuadrática

A b^{2} + B b + C

, calculamos el discriminante:

Δ = B^{2} - 4 A C

. Aquí

A = 3

B = 5

C = -12

Δ = 5^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-12)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

5^{2}

5 \cdot 5

25

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 3

12

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 12 \cdot (-12)

12 \cdot 12

Δ = 25 + 12 \cdot 12

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

12 \cdot 12

(10 + 2) \cdot 12

10 \cdot 12 + 2 \cdot 12

120 + 24

144

Δ = 25 + 144

ⓘ Partimos de

25

y avanzamos

144

en la recta numérica:

25 + 144

169

Δ = 169

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

b_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3}

b_{1} = \frac{- 5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{169}

13

ya que

13^{2}

169

ⅰ

2 \cdot 3

6

b_{1} = \frac{- 5 - 13}{6}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 5 - 13

-18

b_{1} = - \frac{18}{6}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

6

, su máximo común divisor:

- \frac{18}{6}

-3

b_{1} = -3

La fórmula de segundo grado da

b_{2}

\frac{- B + \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3}

b_{2} = \frac{- 5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{169}

13

ya que

13^{2}

169

ⅰ

2 \cdot 3

6

b_{2} = \frac{- 5 + 13}{6}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 5 + 13

8

b_{2} = \frac{8}{6}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{8}{6}

\frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}

\frac{4}{3}

b_{2} = \frac{4}{3}

▶Soluciones encontradas:

b = {-3; \frac{4}{3}}

2) El valor numérico de:

b = {-3; \frac{4}{3}}

vale:

▷

b = {-3; \approx 1,3333}