3x^2+249=-54x — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

3 x^{2} + 249 = -54 x

Como

3 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

3

x^{2} + 83 = - 18 x

x^{2} + 18 x + 83 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 18

c = 83

Δ = 18^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 83

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

18^{2}

18 \cdot 18

324

Δ = 324 - 4 \cdot 83

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 83

4 \cdot (80 + 3)

4 \cdot 80 + 4 \cdot 3

320 + 12

332

Δ = 324 - 332

ⓘ Partimos de

324

y retrocedemos

332

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

324 - 332

-8

Δ = -8

Como

Δ < 0

, la ecuación no tiene raíces reales.

▶Solución:

x \in \emptyset