3x^2+8x+4=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

3 x^{2} + 8 x + 4 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 3

b = 8

c = 4

Δ = 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

8^{2}

8 \cdot 8

64

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

3 \cdot 4

12

Δ = 64 - 12 \cdot 4

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

12 \cdot 4

(10 + 2) \cdot 4

10 \cdot 4 + 2 \cdot 4

40 + 8

48

Δ = 64 - 48

ⓘ Partimos de

64

y retrocedemos

48

en la recta numérica:

64 - 48

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{- 8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{1} = \frac{- 8 - 4}{6}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 8 - 4

-12

x_{1} = - \frac{12}{6}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

6

, su máximo común divisor:

- \frac{12}{6}

-2

x_{1} = -2

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

x_{2} = \frac{- 8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{2} = \frac{- 8 + 4}{6}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 8 + 4

-4

x_{2} = - \frac{4}{6}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{4}{6}

- \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}

- \frac{2}{3}

x_{2} = - \frac{2}{3}

▶Soluciones encontradas:

x = {-2; - \frac{2}{3}}

2) El valor numérico de:

x = {-2; - \frac{2}{3}}

vale:

▷

x = {-2; \approx -0,6667}