3x^2-2x-1=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

3 x^{2} - 2 x - 1 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 3

b = -2

c = -1

Δ = {(-2)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-1)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-2)}^{2}

(-2) \cdot (-2)

4

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 3

12

■Multiplicar por -1 da el opuesto:

- 12 \cdot (-1)

12

Δ = 4 + 12

ⓘ Partimos de

4

y avanzamos

12

en la recta numérica:

4 + 12

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{1} = \frac{2 - 4}{6}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

2 - 4

-2

x_{1} = - \frac{2}{6}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{2}{6}

- \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}

- \frac{1}{3}

x_{1} = - \frac{1}{3}