3x^2-3x-60=0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

3 x^{2} - 3 x - 60 = 0

Como

3 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

3

x^{2} - x - 20 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -1

c = -20

Δ = {(-1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-20)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-1)}^{2}

(-1) \cdot (-1)

1

Δ = 1 - 4 \cdot (-20)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-20)

80

Δ = 1 + 80

ⓘ Partimos de

1

y avanzamos

80

en la recta numérica:

1 + 80

81

Δ = 81

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{1 - \sqrt{81}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{81}

9

ya que

9^{2}

81

x_{1} = \frac{1 - 9}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

1 - 9

-8

x_{1} = - \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{8}{2}

-4

x_{1} = -4