3x^2-5x=-2 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

3 x^{2} - 5 x = -2

3 x^{2} - 5 x + 2 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 3

b = -5

c = 2

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 3

12

Δ = 25 - 12 \cdot 2

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

12 \cdot 2

(10 + 2) \cdot 2

10 \cdot 2 + 2 \cdot 2

20 + 4

24

Δ = 25 - 24

ⓘ Partimos de

25

y retrocedemos

24

en la recta numérica:

25 - 24

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{5 - 1}{2 \cdot 3}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

5 - 1

4

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{1} = \frac{4}{6}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{4}{6}

\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}

\frac{2}{3}

x_{1} = \frac{2}{3}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3}

x_{2} = \frac{5 + 1}{2 \cdot 3}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

5 + 1

6

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{2} = \frac{6}{6}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

6

, su máximo común divisor:

\frac{6}{6}

1

x_{2} = 1

▶Soluciones obtenidas:

x = {\frac{2}{3}; 1}

2) El valor numérico de:

x = {\frac{2}{3}; 1}

es:

▷

x = {\approx 0,6667; 1}