40(x+3)-3x(x+3)=40x — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

40 \cdot (x + 3) - 3 x \cdot (x + 3) = 40 x

40 \cdot (x + 3) - 3 x \cdot (x + 3) - 40 x = 0

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

40 \cdot (x + 3)

40 x + 120

- 3 x \cdot (x + 3)

- (3 x^{2} + 9 x)

40 x

+ 120

- (3 x^{2} + 9 x)

- 40 x = 0

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (3 x^{2} + 9 x)

- 3 x^{2} - 9 x

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

40 x - 40 x

0

0

+ 120

- 3 x^{2}

- 9 x = 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 120

120

120 - 3 x^{2} - 9 x = 0

Como

-3 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

-3

- 40 + x^{2} + 3 x = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 3

c = -40

Δ = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-40)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

Δ = 9 - 4 \cdot (-40)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-40)

160

Δ = 9 + 160

ⓘ Partimos de

9

y avanzamos

160

en la recta numérica:

9 + 160

169

Δ = 169

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{169}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{169}

13

ya que

13^{2}

169

x_{1} = \frac{- 3 - 13}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 3 - 13

-16

x_{1} = - \frac{16}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{16}{2}

-8

x_{1} = -8