4x^2+16x-9=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

4 x^{2} + 16 x - 9 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 4

b = 16

c = -9

Δ = 16^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (-9)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

16^{2}

16 \cdot 16

256

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 4

16

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 16 \cdot (-9)

16 \cdot 9

Δ = 256 + 16 \cdot 9

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

16 \cdot 9

(10 + 6) \cdot 9

10 \cdot 9 + 6 \cdot 9

90 + 54

144

Δ = 256 + 144

ⓘ Partimos de

256

y avanzamos

144

en la recta numérica:

256 + 144

400

Δ = 400

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 16 - \sqrt{400}}{2 \cdot 4}

x_{1} = \frac{- 16 - \sqrt{400}}{2 \cdot 4}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{400}

20

ya que

20^{2}

400

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{1} = \frac{- 16 - 20}{8}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 16 - 20

-36

x_{1} = - \frac{36}{8}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

- \frac{36}{8}

- \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 4}

- \frac{9}{2}

x_{1} = - \frac{9}{2}