4x^2+3x-10=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

4 x^{2} + 3 x - 10 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 4

b = 3

c = -10

Δ = 3^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (-10)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 4

16

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 16 \cdot (-10)

16 \cdot 10

Δ = 9 + 16 \cdot 10

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

16 \cdot 10

(10 + 6) \cdot 10

10 \cdot 10 + 6 \cdot 10

100 + 60

160

Δ = 9 + 160

ⓘ Partimos de

9

y avanzamos

160

en la recta numérica:

9 + 160

169

Δ = 169

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4}

x_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{169}

13

ya que

13^{2}

169

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{1} = \frac{- 3 - 13}{8}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 3 - 13

-16

x_{1} = - \frac{16}{8}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

8

, su máximo común divisor:

- \frac{16}{8}

-2

x_{1} = -2

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4}

x_{2} = \frac{- 3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{169}

13

ya que

13^{2}

169

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{2} = \frac{- 3 + 13}{8}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 3 + 13

10

x_{2} = \frac{10}{8}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{10}{8}

\frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2}

\frac{5}{4}

x_{2} = \frac{5}{4}

▶Soluciones encontradas:

x = {-2; \frac{5}{4}}

2) El valor numérico de:

x = {-2; \frac{5}{4}}

vale:

▷

x = {-2; 1,25}