4x^2+9x<-5 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

4 x^{2} + 9 x < -5

4 x^{2} + 9 x + 5 < 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 4

b = 9

c = 5

Δ = 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 5

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

9^{2}

9 \cdot 9

81

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 4

16

Δ = 81 - 16 \cdot 5

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

16 \cdot 5

(10 + 6) \cdot 5

10 \cdot 5 + 6 \cdot 5

50 + 30

80

Δ = 81 - 80

ⓘ Partimos de

81

y retrocedemos

80

en la recta numérica:

81 - 80

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 4}

x_{1} = \frac{- 9 - 1}{2 \cdot 4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 9 - 1

-10

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{1} = - \frac{10}{8}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{10}{8}

- \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2}

- \frac{5}{4}

x_{1} = - \frac{5}{4}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 4}

x_{2} = \frac{- 9 + 1}{2 \cdot 4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 9 + 1

-8

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{2} = - \frac{8}{8}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

8

, su máximo común divisor:

- \frac{8}{8}

-1

x_{2} = -1

El trinomio tiene signo opuesto al de a (

4

) entre sus raíces, por lo que es negativo entre ellas; las raíces, donde se anula, están excluidas.

▶Solución obtenida:

x \in] - \frac{5}{4}; -1 [

2) El valor numérico de:

x \in] - \frac{5}{4}; -1 [

es:

▷

x \in] -1,25; -1 [