4x^2-8x+3=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

4 x^{2} - 8 x + 3 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 4

b = -8

c = 3

Δ = {(-8)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-8)}^{2}

(-8) \cdot (-8)

64

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 4

16

Δ = 64 - 16 \cdot 3

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

16 \cdot 3

(10 + 6) \cdot 3

10 \cdot 3 + 6 \cdot 3

30 + 18

48

Δ = 64 - 48

ⓘ Partimos de

64

y retrocedemos

48

en la recta numérica:

64 - 48

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

x_{1} = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{1} = \frac{8 - 4}{8}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

8 - 4

4

x_{1} = \frac{4}{8}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

\frac{4}{8}

\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4}

\frac{1}{2}

x_{1} = \frac{1}{2}