50=-16t^2+48t+210 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

- 16 t^{2} + 48 t + 210 = 50

ⓘ Restamos

50

a ambos miembros

- 16 t^{2}

+ 48 t

+ 210

- 50 = 0

ⓘ Partimos de

210

y retrocedemos

50

en la recta numérica:

210 - 50

160

- 16 t^{2} + 48 t + 160 = 0

Como

-16 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

-16

t^{2} - 3 t - 10 = 0

Dada la forma cuadrática

a t^{2} + b t + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -3

c = -10

Δ = {(-3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-10)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-3)}^{2}

(-3) \cdot (-3)

9

Δ = 9 - 4 \cdot (-10)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-10)

40

Δ = 9 + 40

ⓘ Partimos de

9

y avanzamos

40

en la recta numérica:

9 + 40

49

Δ = 49

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

t_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

t_{1} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{49}

7

ya que

7^{2}

49

t_{1} = \frac{3 - 7}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

3 - 7

-4

t_{1} = - \frac{4}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{4}{2}

-2

t_{1} = -2