Resolvamos en $ℝ$: $5x^2=x-2$

$5x^2-x+2=0$

Dada la forma cuadrática $a{x}^2+bx+c$, calculamos el discriminante: $\Delta =b^2-4ac$. Aquí $a=5$, $b=-1$ y $c=2$

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4·5·2$

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido: ${\left(-1\right)}^2$ = $\left(-1\right)·\left(-1\right)$ = $1$■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas: $4·5$ = $20$

$\Delta =1-20·2$

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas: $20·2$ = $40$

$\Delta =1-40$

ⓘ Partimos de $1$ y retrocedemos $40$ en la recta numérica, pasando por debajo del cero: $1-40$ = $-39$

$\Delta =-39$

Como $\Delta <0$, la ecuación no tiene raíces reales.

▶Solución: $x\in \varnothing$