5x^2+3x-9=0
1) Resolvamos en ℝ: 5x2 + 3x -9 = 0
Dada la forma cuadrática ax2 + bx + c, calculamos el discriminante: Δ = b2 -4ac. Aquí a = 5, b = 3 y c = -9
Δ = 32 -4·5·(-9)
ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido: 32 = 3·3 = 9■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas: 4·5 = 20■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo: -20·(-9) = 20·9
Δ = 9 + 20·9
ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas: 20·9 = 180
Δ = 9 + 180
ⓘ Partimos de 9 y avanzamos 180 en la recta numérica: 9 + 180 = 189
Δ = 189
Como Δ > 0, la ecuación tiene dos raíces:
La fórmula de segundo grado da x1 = -b -Δ2a = -3 -1892·5
x1 = -3 -1892·5
ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a 189, 9 = 32, y lo extraemos de la raíz: 189 = 9·21 = 9·21 = 3·21■Sacamos el signo menos como factor, cambiando el signo de cada término: -3 -3·21 = -(3 + 3·21)
ⅰ 2·5 = 10
x1 = -3 + 3·2110
La fórmula de segundo grado da x2 = -b + Δ2a = -3 + 1892·5
x2 = -3 + 1892·5
ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a 189, 9 = 32, y lo extraemos de la raíz: 189 = 9·21 = 9·21 = 3·21
ⅰ 2·5 = 10
x2 = -3 + 3·2110
▶Soluciones obtenidas: x = { -3 + 3·2110 ; 3·21 -310 }
2) El valor numérico de: x = { -3 + 3·2110 ; 3·21 -310 } vale:
x = { ≈ -3 + 3·4,582610 ; ≈ 3·4,5826 -310 }
x = { ≈ -3 + 13,747710 ; ≈ 13,7477 -310 }
x = { ≈ -16,747710 ; ≈ 10,747710 }
▷ x = { ≈ -1,6748 ; ≈ 1,0748 }
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