5x^2+x-6=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

5 x^{2} + x - 6 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 5

b = 1

c = -6

Δ = 1 - 4 \cdot 5 \cdot (-6)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 5

20

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 20 \cdot (-6)

20 \cdot 6

Δ = 1 + 20 \cdot 6

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

20 \cdot 6

120

Δ = 1 + 120

ⓘ Partimos de

1

y avanzamos

120

en la recta numérica:

1 + 120

121

Δ = 121

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{121}

11

ya que

11^{2}

121

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{1} = \frac{- 1 - 11}{10}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 - 11

-12

x_{1} = - \frac{12}{10}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{12}{10}

- \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2}

- \frac{6}{5}

x_{1} = - \frac{6}{5}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5}

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{121}

11

ya que

11^{2}

121

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{2} = \frac{- 1 + 11}{10}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 + 11

10

x_{2} = \frac{10}{10}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

10

, su máximo común divisor:

\frac{10}{10}

1

x_{2} = 1

▶Soluciones encontradas:

x = {- \frac{6}{5}; 1}

2) El valor numérico de:

x = {- \frac{6}{5}; 1}

vale:

▷

x = {-1,2; 1}