5x^2-13x=6 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

5 x^{2} - 13 x = 6

5 x^{2} - 13 x - 6 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 5

b = -13

c = -6

Δ = {(-13)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (-6)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-13)}^{2}

(-13) \cdot (-13)

169

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 5

20

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 20 \cdot (-6)

20 \cdot 6

Δ = 169 + 20 \cdot 6

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

20 \cdot 6

120

Δ = 169 + 120

ⓘ Partimos de

169

y avanzamos

120

en la recta numérica:

169 + 120

289

Δ = 289

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-13) - \sqrt{289}}{2 \cdot 5}

x_{1} = \frac{13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 5}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{289}

17

ya que

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{1} = \frac{13 - 17}{10}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

13 - 17

-4

x_{1} = - \frac{4}{10}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{4}{10}

- \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}

- \frac{2}{5}

x_{1} = - \frac{2}{5}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-13) + \sqrt{289}}{2 \cdot 5}

x_{2} = \frac{13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 5}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{289}

17

ya que

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{2} = \frac{13 + 17}{10}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

13 + 17

30

x_{2} = \frac{30}{10}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

10

, su máximo común divisor:

\frac{30}{10}

3

x_{2} = 3

▶Soluciones obtenidas:

x = {- \frac{2}{5}; 3}

2) El valor numérico de:

x = {- \frac{2}{5}; 3}

vale:

▷

x = {-0,4; 3}