5x^2-35x+60=0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

5 x^{2} - 35 x + 60 = 0

Como

5 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

5

x^{2} - 7 x + 12 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -7

c = 12

Δ = {(-7)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-7)}^{2}

(-7) \cdot (-7)

49

Δ = 49 - 4 \cdot 12

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 12

4 \cdot (10 + 2)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 2

40 + 8

48

Δ = 49 - 48

ⓘ Partimos de

49

y retrocedemos

48

en la recta numérica:

49 - 48

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{7 - 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

7 - 1

6

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{7 + 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

7 + 1

8

x_{2} = \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{8}{2}

4

x_{2} = 4

▶Soluciones encontradas:

x = {3; 4}