6g^2-49g+8=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

6 g^{2} - 49 g + 8 = 0

Dada la forma cuadrática

a g^{2} + b g + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 6

b = -49

c = 8

Δ = {(-49)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 8

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-49)}^{2}

(-49) \cdot (-49)

2401

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 6

24

Δ = 2401 - 24 \cdot 8

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

24 \cdot 8

(20 + 4) \cdot 8

20 \cdot 8 + 4 \cdot 8

160 + 32

192

Δ = 2401 - 192

ⓘ Partimos de

2401

y retrocedemos

192

en la recta numérica:

2401 - 192

2209

Δ = 2209

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

g_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-49) - \sqrt{2209}}{2 \cdot 6}

g_{1} = \frac{49 - \sqrt{2209}}{2 \cdot 6}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{2209}

47

ya que

47^{2}

2209

ⅰ

2 \cdot 6

12

g_{1} = \frac{49 - 47}{12}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

49 - 47

2

g_{1} = \frac{2}{12}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{2}{12}

\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2}

\frac{1}{6}

g_{1} = \frac{1}{6}

La fórmula de segundo grado da

g_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-49) + \sqrt{2209}}{2 \cdot 6}

g_{2} = \frac{49 + \sqrt{2209}}{2 \cdot 6}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{2209}

47

ya que

47^{2}

2209

ⅰ

2 \cdot 6

12

g_{2} = \frac{49 + 47}{12}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

49 + 47

96

g_{2} = \frac{96}{12}

Simplificamos la fracción

\frac{96}{12}

por el factor común

12

para obtener la nueva expresión:

8

g_{2} = 8

▶Soluciones obtenidas:

g = {\frac{1}{6}; 8}

2) El valor numérico de:

g = {\frac{1}{6}; 8}

vale:

▷

g = {\approx 0,1667; 8}