6x(x-1)=12-7x — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

6 x \cdot (x - 1) = 12 - 7 x

6 x \cdot (x - 1) - 12 + 7 x = 0

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

6 x \cdot (x - 1)

6 x^{2} + 6 \cdot (- x)

6 x^{2}

+ 6 \cdot (- x)

- 12

+ 7 x = 0

ⓘ Colocamos el signo menos delante del producto:

6 \cdot (- x)

- 6 x

6 x^{2}

- 6 x

- 12

+ 7 x = 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- 6 x + 7 x

x

6 x^{2} + x - 12 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 6

b = 1

c = -12

Δ = 1 - 4 \cdot 6 \cdot (-12)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 6

24

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 24 \cdot (-12)

24 \cdot 12

Δ = 1 + 24 \cdot 12

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

24 \cdot 12

24 \cdot (10 + 2)

24 \cdot 10 + 24 \cdot 2

240 + 48

288

Δ = 1 + 288

ⓘ Partimos de

1

y avanzamos

288

en la recta numérica:

1 + 288

289

Δ = 289

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{289}}{2 \cdot 6}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{289}}{2 \cdot 6}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{289}

17

ya que

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 6

12

x_{1} = \frac{- 1 - 17}{12}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 - 17

-18

x_{1} = - \frac{18}{12}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

6

, su máximo común divisor:

- \frac{18}{12}

- \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6}

- \frac{3}{2}

x_{1} = - \frac{3}{2}