6x^2+40x=14 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

6 x^{2} + 40 x = 14

Como

2 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

2

3 x^{2} + 20 x = 7

3 x^{2} + 20 x - 7 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 3

b = 20

c = -7

Δ = 20^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-7)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

20^{2}

20 \cdot 20

400

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 3

12

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 12 \cdot (-7)

12 \cdot 7

Δ = 400 + 12 \cdot 7

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

12 \cdot 7

(10 + 2) \cdot 7

10 \cdot 7 + 2 \cdot 7

70 + 14

84

Δ = 400 + 84

ⓘ Partimos de

400

y avanzamos

84

en la recta numérica:

400 + 84

484

Δ = 484

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3}

x_{1} = \frac{- 20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{484}

22

ya que

22^{2}

484

ⅰ

2 \cdot 3

6

x_{1} = \frac{- 20 - 22}{6}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 20 - 22

-42

x_{1} = - \frac{42}{6}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

6

, su máximo común divisor:

- \frac{42}{6}

-7

x_{1} = -7