6x^2-4x-5=4x — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

6 x^{2} - 4 x - 5 = 4 x

6 x^{2}

- 4 x

- 5

- 4 x = 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- 4 x - 4 x

-8 x

6 x^{2} - 8 x - 5 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 6

b = -8

c = -5

Δ = {(-8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (-5)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-8)}^{2}

(-8) \cdot (-8)

64

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 6

24

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 24 \cdot (-5)

24 \cdot 5

Δ = 64 + 24 \cdot 5

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

24 \cdot 5

(20 + 4) \cdot 5

20 \cdot 5 + 4 \cdot 5

100 + 20

120

Δ = 64 + 120

ⓘ Partimos de

64

y avanzamos

120

en la recta numérica:

64 + 120

184

Δ = 184

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-8) - \sqrt{184}}{2 \cdot 6}

x_{1} = \frac{8 - \sqrt{184}}{2 \cdot 6}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

184

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{184}

\sqrt{4 \cdot 46}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{46}

2 \cdot \sqrt{46}

ⅰ

2 \cdot 6

12

x_{1} = \frac{8 - 2 \cdot \sqrt{46}}{12}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{8 - 2 \cdot \sqrt{46}}{12}

\frac{4 - \sqrt{46}}{6}

x_{1} = \frac{4 - \sqrt{46}}{6}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-8) + \sqrt{184}}{2 \cdot 6}

x_{2} = \frac{8 + \sqrt{184}}{2 \cdot 6}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

184

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{184}

\sqrt{4 \cdot 46}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{46}

2 \cdot \sqrt{46}

ⅰ

2 \cdot 6

12

x_{2} = \frac{8 + 2 \cdot \sqrt{46}}{12}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{8 + 2 \cdot \sqrt{46}}{12}

\frac{4 + \sqrt{46}}{6}

x_{2} = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}

▶Soluciones obtenidas:

x = {\frac{4 - \sqrt{46}}{6}; \frac{4 + \sqrt{46}}{6}}

2) El valor numérico de:

x = {\frac{4 - \sqrt{46}}{6}; \frac{4 + \sqrt{46}}{6}}

vale:

x = {\approx \frac{4 - 6,7823}{6}; \approx \frac{4 + 6,7823}{6}}

x = {\approx - \frac{2,7823}{6}; \approx \frac{10,7823}{6}}

▷

x = {\approx -0,4637; \approx 1,7971}